Vanilla Tiramisu's Cookbook

AST有什么用？ AST是沟通语法和语义的桥梁。基于AST，我们可以进行类型检查，进一步进行各种分析等等。 从之前的Parse Tree过渡到AST，我们可以看到发生了如下变化： 可以看到，AST精简了很多，信息也得到了提取。具体而言，它完成了这样几个改进，从而消除了推导过程中的一些步骤和节点： 单一展开形式塌陷，比如factor→value→num→unum 括号等冗余信息被去掉了 运算符和关键字不再被作为叶子结点，比如binOp”+”。 现在，抽象语法树可以被编译器后续编辑干很多事了。 请注意，尽管AST看起来是一棵树，但是它是中间层的一部分，而不是单纯地停留在语法层面，也即它并不是优化的/高级版本的parse tree。 了解了这些，现在可以开始考虑AST的构造方法了。 SDD：语法制导定义 可以使用**语法制导定义（SDD，Syntax Directed Definition）**的方法构造AST，故在此先对语法制导定义做出解释。 语法制导定义能做什么？ 在语义层面，一个拥有合法语义的程序应当满足：类型正确；变量先声明再使用……等等。而这些信息往往是上下文相关的，所以 ...

深度学习的强大在于，它能够从数据中自动学习数据的表示。 什么是机器学习？ 考虑实现这样一个识别狗狗的程序。应当如何实现呢？ 在机器学习中，给定一系列数据，我们不手动地一个个定义输入→输出的映射关系（规则），而是创造一个能通过数据对该映射进行学习的程序。 核心的想法是，如果规则太过复杂/有诸多反例，或甚至于我们不知道规则是什么，那么提供例子还容易些。 识别狗狗的任务感觉可能太复杂，但这其实跟二分类任务差不多：如果在线的下方，就给出⭕，如果在线的上方，就给出❎，在这里这条直线可以由函数x1θ1+x2θ2+θ3≤0x_1\theta_1+x_2\theta_2+\theta_3\leq 0x1​θ1​+x2​θ2​+θ3​≤0得到，我们需要程序学习到θ\thetaθ参数，也就是找到使上述函数正确工作的向量(θ1,θ2,θ3)=θ⃗(\theta_1,\theta_2,\theta_3)=\vec{\theta}(θ1​,θ2​,θ3​)=θ。 接下来问题就在于，怎样进行参数化？换句话说，从狗狗到一系列点/向量，何以可能？ “浅度”学习（Shallow learning） 在回答上面 ...

数分，很神奇吧！ Q： f(x)在[a,b]上可导能否推出f’(x)在(a+ε,b-ε)上连续，其中ε∈(0,b-a)？ 导数极限定理的证明？ 达布定理（导数介值定理）的理解与证明？ A： 函数可导不能推出导数的连续： 考虑函数f(x)={xsin⁡(1x)x≠00x=0f( x) =\begin{cases}x\sin\left(\frac{1}{x}\right) & x\neq 0\\0 & x=0\end{cases}f(x)={xsin(x1​)0​x​=0x=0​ 其导数为f′(x)={2xsin⁡(1x)−cos⁡(1x)x≠00x=0f'( x) =\begin{cases}2x\sin\left(\frac{1}{x}\right) -\cos\left(\frac{1}{x}\right) & x\neq 0\\0 & x=0\end{cases}f′(x)={2xsin(x1​)−cos(x1​)0​x​=0x=0​ 计算lim⁡x→0(2xsin⁡(1x)−cos⁡(1x))\lim_{x\to0}\li ...

修改了结构，方便复习查看；增补了一些内容（Cauchy中值定理的说明）。 Taylor公式推导 Q1：Taylor公式如何推导？有什么用？ Taylor公式： 我们希望使用一个n次多项式来拟合一个函数f的行为： a0+a1(x−x0)+...+an(x−x0)n+o((x−x0)n)a_0+a_1(x−x_0)+...+a_n(x−x_0)^n+o((x−x0)^n)a0​+a1​(x−x0​)+...+an​(x−x0​)n+o((x−x0)n) 构造这个多项式的用意在哪里呢，在于拿它和f作差之后剩下的是一个比(x−x0)n(x-x_0)^n(x−x0​)n高阶的无穷小。由此，我们可以利用这个思路来得出中间每一项的系数，最终就会得到： f(x)=∑k=0n1k!f(k)(x0)(x−x0)k+o((x−x0)n)f(x)=\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}f^{(k)}(x0)(x−x0)^k+o((x−x0)^n)f(x)=k=0∑n​k!1​f(k)(x0)(x−x0)k+o((x−x0)n) 写下最上面的多项式的时候我突然想到，这个式子非常有 ...

这段时间在学习使用Soot和FlowDroid进行静态分析，但苦于没有学过静态分析的知识，而文档和资料又太简陋（点名批评FlowDroid），对初学者非常不友好，所以尝试记录一些Soot和FlowDroid的知识，会持续更新。 Soot Soot在不同阶段完成不同的工作，我们要做的只是在某些特定阶段添些工序，也就是加到待执行的任务集packs中。 FlowDroid FlowDroid用于分析数据的source和sink，它可以有效剪去部分不会执行的路径，并且对于Android app，FlowDroid根据Android生命周期特别地进行了优化和抽取。它是基于Soot的封装，所以其分析基于Jimple进行。 给定source和sink，FlowDroid会采用IFDS算法进行求解，得到这两点之间所有可能的路径。此外，FlowDroid也包含一些其他组件，用以处理各种问题，比如Entry Point Creator会在不知道主要入口点（从而在生成call graph无从下手时）生成一个dummy entry point来解决问题。 参考资料（部分） 移动应用安全常用组件Soot、F ...

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