Vanilla Tiramisu's Cookbook

我决定重新开始写博客了，虽然中间我一直经历着自我否定，但是我还是喜欢写博客，它对我来说是我喜欢做的、有价值的事情。希望能趁着我有空的时候，尽量多写一点，一点一点构建我自己的小家园。

博客不备份，博主两行泪。 人只要作，就会死。 恢复主题配置+博客内容，弄了整整一下午+晚上，欣慰的是总访问量还在，算是留下一点痕迹。 等我考完一定学弄博客自动备份TOT

今天来探讨多元函数微分的一些问题。从一维推广到多维，函数的各种性质发生了很大变化，需要对原有的研究方法进行扩展。 这次没有以Q&A的方式继续，单纯就几个容易想不清楚的概念进行探究。 多元函数的极限 这里仅给出一般的二元函数，拓展到更多维数或甚至是向量值函数也都很容易，就暂时不写了。 设二元函数 P0(x0,y0)P_0(x_0, y_0)P0​(x0​,y0​) 是D的聚点。如果存在常数A，对于任意给定的正数 ϵ\epsilonϵ ，总存在正数 δ\displaystyle \deltaδ ，使得当点 P(x,y)∈D∩U˚(P0,δ)\displaystyle P( x,y) \in D\cap \mathring{U}( P_0 ,\delta )P(x,y)∈D∩U˚(P0​,δ) 时，都有 ∣f(x,y)−A∣<ϵ\displaystyle | f( x,y) -A| < \epsilon∣f(x,y)−A∣<ϵ ，则称常数A为函数 f(x,y)\displaystyle f( x,y)f(x,y) 当 (x,y)→(x0,y0)\displayst ...

极坐标系 点在极坐标下的表示 对于直角坐标系中的一个点P，我们可以使用有序实数对 (x,y)(x,y)(x,y) 唯一确定它的位置。 极坐标则是另外一种确定位置的方法：选取一点O为极点，OX为极轴，从OX旋转到OP的角度为 θ\thetaθ 称为极角，最后测量OP之间的距离r称为极径，于是现在我们可以用有序数对 (r,θ)(r,\theta)(r,θ) 来表示点P的坐标了。 这里有几点需要注意： 直角坐标系中的任意一点都只有一种表达，但是在极坐标系中有无限种表达方式。因为角度是有周期的，所以对于极坐标中的一点 (r,θ)(r,\theta)(r,θ) 总可以表示为等价的 (r,θ±k∗2π),k∈Z(r,\theta\pm k*2\pi),k\in Z(r,θ±k∗2π),k∈Z。但一般我们主值还是会选择 (−π,π](-\pi, \pi](−π,π] 的取值。 极径可以是负数。极径和截距一样可以是负的，表示反向距离，也就是说一点同样可以表达为等价的 (−r,θ±(2k+1)π),k∈Z(-r,\theta\pm (2k+1)\pi),k\in Z(−r,θ±(2k+1)π),k∈ ...

本来这是之前课程的作业报告，本来打算多加润色一下再发上来的，但是新的PJ已经出现，后来想想就把这道稚嫩的心路历程直接放在这里也未尝不好吧。 不知道大家看自己过去写的博客会不会有尬得抠脚的感觉，反正我每次都不敢点开，即使当初是很用心地写的。真的打开看了反倒觉得，当初是很认真地在感悟的，并没有想象中那么可笑。这或许也是特别的经历吧。 Part1. 回归问题 实现思路 BP神经网络的实现主要分为两部分： 前向传播 后向传播 接下来分别说明实现方法及部分细节。 前向传播 数据生成 首先是数据生成。这一部分对应函数 produce_data() 。 考虑到我们希望拟合函数 y=sin(x),x∈[−π,π]y=sin(x), x\in [-\pi, \pi]y=sin(x),x∈[−π,π]，我们希望创建出两个数组，X_data为输入，y_data为对应的输出。 对于输入，需要在区间内随机采样，所以使用 np.random.rand() ，美中不足是取到的数据右侧为开区间，不过正态分布本来就几乎取不到端点，影响不大。 对于输出，我们希望有小于0.01的平均误差，也就是加入正态分布的噪点 ...

有一段时间不看高数了，回来发现又忘记了一大半。想要完全建立一个框架起来，但又总是迷失在细节之中。 还是慢慢串起手中的珠子，能完成多少算多少吧。 微分学 概念 间断点 第一类间断点：可去间断点和跳跃间断点。特点是函数在该点处的左右极限都存在。 第二类间断点：无穷间断点和振荡间断点。特点是至少有一边的极限不存在。 导数根本定义 技巧 积分学 概念 定积分的本质定义 设f是[a,b]上的有界函数， 对[a,b]的任意分划 D:a=x0<x1<…<xn=bD: a=x_0<x_1<…<x_n=bD:a=x0​<x1​<…<xn​=b ， 任取 ξi∈[xi−1,xi]\xi_i\in [x_{i-1},x_i]ξi​∈[xi−1​,xi​] 并记Δxi=xi−xi−1\Delta x_i=x_i-x_{i-1}Δxi​=xi​−xi−1​ ， λ=max⁡{Δxi}→0\lambda=\max \{\Delta x_i\}\to0λ=max{Δxi​}→0时有和式 lim⁡λ→0∑i=1nf(ξi)Δxi\lim \limits_{\la ...

内容来源《操作系统概念》第7章。 先上一张总览： 死锁 简单理解： 一个进程由于申请的资源被其他等待进程占有，而再也无法改变其状态。 建模： 在正常操作模式下，进程只能按如下顺序使用资源： 申请：如果申请不能被允许，那么申请进程必须等待，直到它获得该资源为止。 使用：进程对资源进行操作。 释放：进程释放资源。 当一组进程中的每个进程都在等待一个事件，而这一事件只能由这一组进程的另一进程引起，那么这组进程就处于死锁状态。 死锁特征 必要条件 如果在一系统中下面四个条件同时满足，那么会引起死锁。 互斥 占有并等待 进程占有资源 进程等待另一进程正占有的资源 非抢占 循环等待 这四个条件并不互相独立（循环等待建立在占有并等待的基础上），但分开考虑是有意义的。 资源分配图 死锁问题可用称为系统资源分配图的有向图进行更为精确的表述。这种图由一个节点集合V和一个边集合E组成，其中节点集合V可分为两种类型的节点：P（系统活动进程的集合）和R（系统所有资源类型的集合）；边同样分为两类，由进程指向资源的称为申请边，由资源指向进程的称为分配边。 由此，如果分配图有环，系统就可能出现死 ...

本文还没写完，后面可能会补吧（也可能不会 相关知识 我们首先回答三个问题： 什么是AST？ 为什么要使用AST？ 怎样生成AST？ AST 我们知道从源代码到目标代码需要经过这样的流程： 而在这次实验中我们完成的是从前端到中间层的一个衔接，也就是： 让我们回顾一下这几个步骤。 回顾：词法解析 Q: 理论上要达到什么目标？怎么实现的？ 实践中如何使用？ A： 理论上，词法解析完成了分词工作并对不符合词法要求的输入作出反应，依据是词法声明。词法声明我们会使用**正则语言（Regex）**进行表达。 简单举个栗子，识别一个输入是不是合法的邮箱，这就是词法解析的一种。 要实现这样一个“喂词法声明，生成词法分析规则”的词法解析器，一般经过如下流程： 其中NFA是非确定型有穷自动机，指的是对于FSA的任意一个状态和输入字符，可能存在多条状态转移边；相对地DFA为确定型有穷自动机，指的是对于FSA的任意一个状态和输入字符，最多只有一条状态转移边。具体算法这里不再展开，因为只是一个知识回顾。 我们需要知道正则语言是有局限性的，它不能完成计数问题，所以不能解决无限括号匹配问 ...